第 3 课 · 怎样选单位“1”

两筐梨

有甲、乙两筐梨,乙筐梨的质量是甲筐梨的质量的 {3/5},从甲筐取出 5 千克梨放入乙筐后,乙筐梨的质量是甲筐梨的质量的 {7/9}。甲、乙两筐梨的总质量是多少千克?

先自己读题。5 千克梨从哪里移到了哪里?

第 3 课 · 怎样选单位“1”

梨移过去以后,什么没有变?

甲筐5 千克 →乙筐

我们选哪个数量作单位“1”,方便比较前后?

第 3 课 · 怎样选单位“1”

都改成占两筐总质量的几分之几

把两筐梨的总质量看作单位“1”。

原来
甲:5 份乙:3 份

原来甲筐占总质量的:5 ÷(5 + 3)= {5/8}。

后来
甲:9 份乙:7 份

后来甲筐占总质量的:9 ÷(9 + 7)= {9/16}。

两条总长度相同。上图每份是总量的 {1/8},下图每份是 {1/16}。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

移走的 5 千克,占总质量的多少?

原来甲筐占总质量的 {5/8},后来占 {9/16}。

这次可以相减吗?为什么?

可以。两个分数都与同一个总质量比较。

甲筐减少的占总质量的:{5/8} − {9/16} = {1/16}。

总质量的 {1/16} 是 5 千克,总质量是:
5 ÷ {1/16} = 80(千克)。

检查:原来甲 50 千克、乙 30 千克;后来甲 45 千克、乙 35 千克。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

买进长跳绳

某学校原有长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 {3/8}。后来又买进 20 根长跳绳,这时长跳绳的根数占长、短跳绳总数的 {7/12}。这个学校现有长、短跳绳的总数是多少根?

先自己想一想。这里的两个“总数”一样吗?

第 3 课 · 怎样选单位“1”

能用两个分数直接相减吗?

原来:{3/8}

单位“1”是
原来的总根数。

后来:{7/12}

单位“1”是
后来的总根数。

20 根是不是原来总根数的({7/12} − {3/8})?

第 3 课 · 怎样选单位“1”

这次选哪个数量,能连接前后?

只买进了 20 根长跳绳。

哪个数量前后相同,适合拿来作比较?

请说完整:我选________,因为________。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

前后都和短跳绳比较

把短跳绳的根数看作单位“1”。

原来
长:3 份短:5 份

共 8 份,长的 3 份,短的 8 − 3 = 5 份。
原来长跳绳是短跳绳的:3 ÷ 5 = {3/5}。

后来
长:7 份短:5 份

共 12 份,长的 7 份,短的 12 − 7 = 5 份。
后来长跳绳是短跳绳的:7 ÷ 5 = {7/5}。

短跳绳前后都是 5 份,根数又没变,所以两图每份一样多。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

增加的 20 根,相当于短跳绳的多少?

原来长跳绳是短跳绳的 {3/5},后来是 {7/5}。

长跳绳增加的根数,是短跳绳的:
{7/5} − {3/5} = {4/5}。

短跳绳的 {4/5} 是 20 根,短跳绳有:20 ÷ {4/5} = 25(根)。

后来长跳绳有:25 × {7/5} = 35(根)。

现在一共有:25 + 35 = 60(根)。

检查:原来长 15 根、短 25 根;后来长 35 根、短 25 根。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

运进台式电脑

某商场原有台式电脑、笔记本电脑共 630 台,其中台式电脑的数量占 {1/5},后来又运进一些台式电脑。这时台式电脑的台数占两种电脑总台数的 30%。问又运进台式电脑多少台?

这次先自己做。写出哪种电脑的台数没变,再列式。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

先说理由,再看解法

哪一个说法能帮助我们把前后联系起来?

原来台式电脑占 {1/5},笔记本电脑占:1 − {1/5} = {4/5}。

原来有笔记本电脑:630 × {4/5} = 504(台)。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

同样的 504 台,占了不同的总数

原来

504 台是原来总数的 {4/5}。

后来

504 台是后来总数的 70%。

后来笔记本电脑占:1 − 30% = 70%。

把后来的总台数看作单位“1”:
504 ÷ 70% = 720(台)。

运进的台式电脑:720 − 630 = 90(台)。

检查:原来台式电脑 126 台,后来 216 台;216 ÷ 720 = 30%。

第 3 课 · 怎样选单位“1”

你能解释为什么这样选吗?

先合上草稿,用自己的话回答。

两筐梨:为什么可以把两筐的总质量看作单位“1”?

梨只是在两筐之间移动,总质量不变。

跳绳:为什么改成把短跳绳的根数看作单位“1”?

总根数变了,短跳绳没变;前后都与短跳绳比较,就可以相减。

电脑:504 ÷ 70% 这一步,把谁看作单位“1”?

后来的总台数。504 台笔记本电脑,占后来总台数的 70%。

先看分数与谁比较,再找前后能联系起来的数量。

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